---

ひとことで言うと

Latexium は、(x+1)(x+2) のようなLaTeX数式の文字列を抽象構文木（AST）へ解析し、その上で展開・因数分解・評価を行うTypeScriptライブラリです。

最大の特徴は、計算過程を steps 配列として返すこと。多くの数式処理系が「答え」だけを返すのに対し、Latexiumは「どういう手順でその答えに至ったか」を構造化して吐き出します。デバッグにも、教育用途にも、計算の検証にも使える設計です。

import { parseLatex, analyze } from "latexium";

const ast = parseLatex("(x+1)(x+2)").ast;
const result = analyze(ast, { task: "distribute" });

result.value;  // "x^2 + 3x + 2"
result.steps;  // ["Expand: (x+1)(x+2)", "Step 1: x*(x+2) = x^2 + 2x", ...]

---

なぜ「過程」にこだわるのか

数式処理系をブラックボックスとして使うと、出てきた答えが正しいかは「信じる」しかありません。けれど学習の場面でも、自分の実装を検証する場面でも、本当に欲しいのは**「なぜその答えになるのか」**です。

Latexiumの steps は、その問いに答えます。因数分解なら、共通因数の抽出、パターン認識による二次式の分解、部分式への再帰的な適用 — その一段一段が、入れ子構造のログとして残ります。

"steps": [
  "Starting factorization of: x^{2} + 2x - 3",
  "PatternRecognitionStrategy: Applied pattern 'quadratic-factorization'.",
  "✓ Applied pattern-recognition: (x - 1)(x + 3)",
  "Final factored form: x(x - 1)(x + 3)"
]

これは、[[fluxa-webcp]] が「コードの実行過程を見せる」ことに賭けたのと同じ思想です。結果ではなく過程を観測可能にする — 私のツールに通底するテーマのひとつです。

---

何ができるのか

analyze(ast, { task }) で、現在サポートするタスク:

• distribute — 積や累乗を展開（(x+1)(x+2) → x^2 + 3x + 2）
• factor — 多項式の因数分解。パターン認識に加え、LLL・Berlekamp-Zassenhaus といった本格的な因数分解アルゴリズムの実装に取り組み中
• evaluate — 数値評価（2^3 + 1 → 9）

すべてのタスクが value（結果）と steps（過程）を返し、完全なTypeScript型定義を備えます。

開発中であることを隠さない: 微分・積分・極限（\lim）・階乗簡約などは未対応で開発中。LLL/BZ因数分解も現状は完全には機能しません。tests/master.test.mjs に実際に通るケースを正直に記載しています。「できること」と「まだできないこと」の境界を明示するのは、ライブラリ作者の誠実さだと考えています。

---

技術的な裏側

• 言語 — TypeScript。LaTeX文字列 → AST → 解析、という一方向のパイプライン
• パーサ — parseLatex(expression) がLaTeX数式をASTへ変換。x^{3} + 2x^{2} - 3x のような記法を構造として扱う
• 因数分解戦略 — パターン認識（quadratic-factorization 等）を第一手とし、共通因数抽出・部分式への再帰適用を組み合わせる戦略パターン構成
• step出力 — 各変形を入れ子配列としてログ化。overlapSimplify のような統合簡約パスが、内部で何をしたかを階層的に記録
• 配布 — npm install latexium で利用可能。テストは tests/master.test.mjs にエッジケースを含めて集約

---

なぜ作ったか

数式を「計算するもの」ではなく「変形の過程を観測するもの」として扱いたい、という動機から始めました。とくに因数分解のような問題は、答えよりも**「どの戦略がなぜ効いたか」**の方が学びとして価値があります。

同時にこれは、LLLやBerlekamp-Zassenhausといった、計算機代数の古典的アルゴリズムを自分の手で実装するという、低レイヤ・アルゴリズムへの視野を広げる試みでもあります。フロントエンドの抽象化の外側にある「数学そのものの計算手続き」を、逃げずに実装し切ることを目指しているプロジェクトです。

---

リンク

• GitHub